Как да изчислите шансовете за спечелване на $1.1 милиарда и стойността на билет за мега милиони

Изглежда, че всеки билет от $2 струва $3.60. Но не е.

Вероятен джакпот за тегленето на Mega Millions на 29 юли: 1.1 милиарда долара. Шансовете вашият билет да го спечели: малко повече от 1 на 300 милиона.

Разделете едното число на другото. Изглежда очакваната печалба от билет от $2 е над $3.60. И така, трябва да купите цяла ръка от тях?

Не, и това есе ще разгледа аритметиката защо. Ако трябва, купете един билет за забавление. Купуването на две би било глупаво.

Има три причини, поради които джакпотът е твърде малък, за да даде на вашия билет положителна очаквана възвращаемост. Първият е, че рекламираният номер е подвеждащ. Потът трябва да се изплаща в продължение на 30 години. Ако искате всичко наведнъж, то се свива до 648 милиона долара.

Вече очакваната ви печалба е намаляла до $2 и промяна, едва ли по-добре от безуспешност.

Следващият проблем е, че може да споделяте тези пари. Има 35% шанс да има още един победител, така че ще получите само половината. Има 40% шанс да споделите с двама или повече други победители.

Рискът от споделяне намалява стойността на джакпота до $1.17.

Последното подстригване е за данъци. Федералната лихва за голяма неочаквана печалба е 37%. Щатската и местната ставка може да бъде от 0% (като в Тексас) до 14.8% (в Ню Йорк). Таблицата за изплащане по-долу предполага 5% държавно и местно попадение.

С комбиниран данък от 42%, очакваната ви печалба от джакпота намалява до 68 цента. По-малките награди струват нещо малко, но не достатъчно, за да повишат стойността на лотарийния билет над един долар.

Има избрана група от лотарийни играчи, които се справят малко по-добре, тъй като тяхната печалба от най-малките печалби е освободена от данъци. Тази група са хора, които са едновременно богати и глупави. Ще обясня по-късно.

Играта Mega Millions се състои от избиране на пет различни числа в диапазона от 1 до 70 и едно мега число в диапазона от 1 до 25. Първите пет са като покер ръка и редът им няма значение. Мега числото може да бъде същото като изтегленото в първата група.

За да спечелите джакпота, трябва да уцелите всичките шест числа. Ако съвпаднете с първите пет, но не и с Мега топката, получавате $1 милион. Има по-малки награди за по-слаби мачове.

Оставям извън тази дискусия опция за „умножител“, която струва допълнителен долар и ви дава по-добри изплащания от подджакпот наградите.

Малките награди са фиксирани. Джакпотът не е. Започва с малко и нараства всеки път, когато има теглене без победител в джакпота.

В края на тегленето на 26 юли потът беше $830 милиона. Операторите на лотарията изчисляват, че малко повече от 415 милиона билета ще бъдат продадени за тегленето на 27 юли, за 831 милиона долара брутни продажби. 32.5% част от това, или $270 милиона, влизат в пота. Това би донесло пот от петък вечер от $1.1 милиарда. Това е преди отстъпката за незабавно изплащане.

Не се молете за неистовото пазаруване от последния ден, което прави джакпота по-голям от официалната оценка. Това също би увеличило опасността други печеливши да се възползват от вашите пари. Нетният ефект от продажбата на билети в този момент е да се намали стойността на всеки билет.

Ето моето изчисление на стойността на един билет:

Може би се чудите откъде идват някои от тези числа.

За да получите коефициентите за печалба от джакпота, започнете, като умножите това количество:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

което е броят на начините да изтеглите пет топки от урна със 70 топки, без замяна, и след това разделете на това количество:

5 x 4 x 3 x 2,

което е броят на начините за подреждане на пет обекта (не забравяйте, че лотарията не се интересува от реда).

Когато сте готови, умножете по 25, защото имате само 1 към 25 шанс да забиете мега топката.

Резултат: 1 шанс от 302,575,350 302,575,349 1 за печалба. Или, с други думи, коефициенти от XNUMX XNUMX XNUMX към XNUMX срещу.

Съвпадението на четири от основните числа е 325 пъти по-вероятно. Това е така, защото има пет различни числа, които трябва да се сбъркат, и за всяко 65 различни грешни числа.

Що се отнася до споделянето, това става малко сложно. Трябва да изчислите коефициент на споделяне. Добавете вероятността да няма други победители...към ½ пъти вероятността да има още един...към 1/3 пъти вероятността да има още двама...и така нататък.

Ще пропусна подробностите, но ще отбележа, че първата от тези вероятности (че нито един от останалите 415 милиона билета не е победител в джакпот) е много близка до e^-R, където e е число, което трябваше да научите по математика клас и R е съотношението от 415 милиона към 302.5 милиона.

Какво ще кажете за избягване на данъчната сметка? Това е трудно да се направи с по-големите награди. За малките изплащания можете да се възползвате от данъчното облекчение за загуби от хазарт. Ако сте редовен играч и пазите кочанчетата на загубените билети, може да имате достатъчно, за да отпишете печалба от $500. Приспадането обаче е ограничено до сумата на печалбите, които съобщавате, и може да бъде заявено само от хора, които описват удръжките.

Най-общо казано, за да се възползвате от детайлизирането, трябва да сте богати. За да си обикновен играч на лотария, трябва да си глупав.